Kritè Kelly ak woulèt
Kritè Kelly a di yon jwè ki gen avantaj konbyen pou li mize. Pou woulèt, li bay yon repons klè: anyen.
Mize Kelly = avantaj / kòt. Lè avantaj la negatif, fòmil la bay yon fraksyon negatif, sa vle di pa parye. Kritè a toujou itil pou konprann poukisa jwè ki t ap chèche patipri wou a te chwazi gwosè pari yo jan yo te fè l la, epi poukisa tout lòt moun ta dwe chwazi gwosè pari yo dapre bidjè yo.
Kritè a
John Kelly (1956) te mande kijan yon jwè ki konnen avantaj li ta dwe chwazi gwosè pari li pou kapital jwètlajanKapital jwètTout lajan ou mete apa pou jwe. Jere kapital jwèt ou se deside konbyen ladan l pou riske pou chak pari e pou chak sesyon.Li tout → li grandi pi plis sou tan long. Repons lan, pou yon pari ki peye b kont 1 ak yon pwobabilitematematikPwobabiliteChans yon rezilta genyen, soti 0 rive 1 oswa soti 0% rive 100%. Yon sèl nimewo: 1/37 = 2.70%.Li tout → pou genyen p ak yon pwobabilite pou pèdi q = 1 − p, se mize fraksyon f* = (bp − q) / b nan kapital la. Si f* pozitif, parye fraksyon sa a; si li zewo oswa negatif, pa parye. Kelly te travay nan Bell Labs, epi atik li a, “A new interpretation of information rate”, te mete pwoblèm nan nan teyori enfòmasyon Claude Shannon: yon jwè ki resevwa konsèy sou yon liy ki gen bri, ak kòt ekitab, ka fè kapital li grandi, pi plis, nan menm vitès liy lan transpòte enfòmasyon. An 1961, Leo Breiman te pwouve ke pari Kelly, sou tan long, fini pi devan nenpòt estrateji ki diferan anpil, epi li rive nan yon objektif fiks nan apeprè tan ki pi kout la.
Pari Kelly nan woulèt
Pou woujpariWoujPari peman egal sou 18 nimewo wouj yo. An franse: rouge.Li tout →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Pou yon pari sou yon sèl nimewopariPari sou yon sèl nimewoYon sèl nimewo, peye 35:1.Li tout →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Chak pari estanda bay yon fraksyon Kelly negatif, paske chak pari gen yon avantaj negatif, epi mize ki bay pi bon kwasans lan se zewo. Pari Kelly nan woulèt se yon fason fòmèl pou di sa paj avantaj kazino a di: pa gen okenn gwosè kote yon pari ak esperans negatif fè yon kapital grandi.
Kote Kelly te aplike vre
Jwè ki t ap chèche patipri wou a te gen yon avantaj ak yon pwoblèm gwosè pari. Jagger, fanmi García-Pelayo ak Eudaemons yo te oblije deside konbyen pou yo parye sou avantaj yo te mezire a, epi parye twò piti gaspiye avantaj la, alòske parye twò gwo riske pèdi tout kapital la anvan avantaj la parèt. Pou yon kazekipmanKazYoun nan 37 ti konpatiman nimewote ki sou rotò a. Yo rele l tou fant, gode.Li tout → ki soti 1 sou 30, Kelly di 0.57% kapital la pa vire sou nimewo sa a: ak $10,000, anviwon $57 pa vire, pou yon kwasans tipik anviwon 0.054% pa vire, oswa ×1.7 sou 1,000 vire. Benefis mwayèn nan se de fwa sa, 0.11% pa vire, men Kelly vize kapital tipik la, pa kapital mwayèn nan, ke kèk seri chanseu fè gonfle. Mwatye-Kelly se chwa pratik moun konn fè paske estimasyon avantaj la pa sèten.
Tipik ak mwayèn
Diferans ant kapital tipik la ak kapital mwayèn nan laj. Pran yon kaz ki soti 1 fwa sou 25, yon avantaj 44%, chif Thorp bay pou aparèy li a. Kelly mize 1.26% kapital la sou li. Apre 1,000 vire, kapital tipik la grandi anviwon 11.5 fwa, alòske kapital mwayèn nan, ke kèk seri trè chanseu rale monte, grandi anviwon 249 fwa. Parye plis pase Kelly fè mwayèn nan monte epi fè rezilta tipik la desann: a de fwa mize Kelly a, kapital tipik la sèlman double, epi a de fwa edmi mize Kelly a, li rapetise, menm si chak pari toujou gen yon avantaj 44%. Parye mwens koute ti kras: mwatye mize a kenbe anviwon twa ka kwasans lan.
Lè avantaj la se yon devinèt
Kelly sipoze avantaj la konnen. Sou tab la, se yon estimasyon, epi estimasyon an konn twò wo. Egzanp Epstein lan, ki baze sou 44% Thorp la, se yon nimewo ki soti 49 fwa nan 1,225 vire sou yon wou ak doub zewowouZewoSèl kaz vèt la okenn pari peman egal, douzèn oswa kolòn pa kouvri; se sous avantaj kazino a. Yo rele l tou: yon sèl zewo, 0.Li tout →: 1 fwa sou 25, yon avantaj 44%, yon mize Kelly 1.26%. Men yon wou ekitab ak doub zewo gen 38 nimewo, epi sa ki soti pi souvan nan yo rive 49 fwa oswa plis nan 1,225 vire apeprè yon fwa sou nèf. Nimewo ki soti pi souvan nan nenpòt dosye se tou sa chans ede plis la, kidonk menm yon kaz ki gen patipri tout bon parèt pi bon nan dosye a pase jan li ye: se madichon gayan an. Si kaz sa a pa gen patipri an reyalite, mize Kelly a se tou senpleman yon pari ki pèdi 5.26% an mwayèn. Repons abityèl yo se parye yon fraksyon Kelly epi kontinye konte jiskaske avantaj la kenbe nan yon nouvo dosye (gade Kijan pou detekte patipri yon wou woulèt).
Moun ki gen yon avantaj
Konnen avantaj la pa menm bagay ak sèvi ak li byen. Haghani ak Dewey (2016) te bay 61 moun $25 chak pou yo parye pandan mwatye inèdtan sou yon pyès lajan yo te di yo tonbe sou fas 60% fwa, ak sa yo genyen limite a $250 (jwè yo te aprann gen limit sa a sèlman lè yo rive ladan l). Kelly di parye 20% kapital la sou fas chak fwa, epi otè yo estime ke pari regilye 10–20% ta rive nan limit la anviwon 95% fwa. Se sèlman 21% jwè yo ki te rive. 28% te pèdi tout, 18 sou 61 yo te parye tout sa yo te genyen sou yon sèl jete, anviwon yon tyè te fini anba $25 yo te kòmanse a, epi pemanlajanPemanSa yon pari ki genyen rapòte, yo eksprime l kòm “X kont 1” anplis mize yo remèt ou a.Li tout → mwayèn nan te $91. Se sèlman senk sou 61 yo ki te tande pale de kritè Kelly a. Lè ou gen yon avantaj, gwosè pari yo deside si ou kenbe l; lè ou pa genyen, tankou sou yon wou ekitab, okenn gwosè pa ede.
Kisa pou itilize pito
San avantaj, gwosè pari a se yon kesyon bidjè, pa yon kesyon kwasans: mize = sa ou dakò depanse pa vire, ki soti nan bidjè pa èdtan an ak vitès tab la (paj jesyon kapital jwèt). Sa Kelly pote bay jwè òdinè a se klète repons li: zewo. Tout sa ou mize anwo zewo se pri pou jwe, se ou ki chwazi l, se pa okenn fòmil ki optimize l.
Yon nòt sou fraksyon Kelly ak “jesyon lajan”
Sistèm yo vann kòm “Kelly pou woulèt” ki rekòmande yon pousantaj fiks kapital la pa pari se pari fiksestratejiPari fiksParye menm kantite lajan an chak vire. Se referans yo konpare tout pwogresyon avè l.Li tout → ak yon mize k ap rapetise. Yo pèdi 2.70% total mizelajanTotal mizeTout lajan yo parye pandan yon sesyon oswa yon peryòd, ansanm ak sa yo genyen e yo reparye. Yo rele l tou: handle, action.Li tout → a epi, paske mize a rapetise pandan w ap pèdi, yo fè pèdi tout kapital la vin dousman olye yo fè l pa fasil rive. Se yon fason rezonab pou fè yon bidjè dire; se pa Kelly, ki ta di ou kanpe.
Fòmil
Kesyon
Sèlman ak yon avantaj ki mezire sou yon wou ki gen patiprilaboratwaWou ki gen patipriYon wou ki gen defo fizik ki fè kèk kaz gen plis chans pase 1/37. Sa ra, e ou ka detekte l sèlman ak plizyè milye vire yo anrejistre.Li tout → oswa ak yon aparèy pou kalkile tan. Pa sou yon wou ekitab.
Paske estimasyon avantaj la gen erè, epi parye twòp koute pi chè pase parye twò piti. Mwatye-Kelly bay twa ka kwasans lan pou yon ka varyansmatematikVaryansYon mezi ki montre jiska ki pwen rezilta yo gaye alantou valè espere a. Li wo pou pari sou yon sèl nimewo, li ba pou pari peman egal.Li tout → lan.
Non. Kelly optimize kwasans lè gen yon avantaj. Jesyon kapital jwèt kontwole depans lè pa genyen okenn.
Jwe ak matematik
Eseye yo ou menm anvan. Chak solisyon kache; louvri l lè ou pare.
Aparèy prediksyon Thorp ak Shannon an te bay apeprè 44% avantaj. Sou yon sèl nimewo yo predi, Kelly di parye 1.26% kapital jwètlajanKapital jwètTout lajan ou mete apa pou jwe. Jere kapital jwèt ou se deside konbyen ladan l pou riske pou chak pari e pou chak sesyon.Li tout → la. E si menm avantaj 44% sa a te vini sou yon pari gaye sou senk nimewo vwazen?
Montre solisyon an
Repons Lè sa a Kelly di 7.1% kapital jwèt la, e kapital la grandi prèske sis fwa pi vit: apeprè 1.25 milyon fwa sou 1,000 pari, kont apeprè 11.5 fwa.
Yon pari sou yon sèl nimewopariPari sou yon sèl nimewoYon sèl nimewo, peye 35:1.Li tout → ak 44% avantaj genyen ak chans 0.04, paske 36 × 0.04 = 1.44. Mize Kelly a se avantaj la divize pa kòt la: 0.44/35 = 1.26%. Kwasans tipik pa pari a se 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, kidonk 1,000 pari miltipliye kapital jwèt la pa apeprè e^2.44 ≈ 11.5.
Gaye yon mize sou senk nimewo, e pari a genyen ak chans 0.20 e li peye 36/5 pou 1, sa vle di 6.2 kont 1: toujou yon avantaj 44%, paske 0.2 × 7.2 = 1.44. Mize Kelly a vin 0.44/6.2 = 7.10%, e kwasans pa pari a 0.01404, apeprè 5.75 fwa plis. Sou 1,000 pari sa bay e^14.04, apeprè 1.25 milyon.
Avantaj la menm; monte desann yo pi piti. Yon pari ki genyen yon fwa sou senk ka pote yon pi gwo pòsyon kapital jwèt la san li pa riske ruin, e kwasans Kelly a rekonpanse sa. Thorp (1984) sèvi ak egzanp lan pou montre poukisa jwè prediksyon yo parye sou sektèwouSektèYon bout wonn kaz ki kole youn ak lòt sou wou a, ki diferan de yon gwoup sou tab pari a.Li tout →. Nan pratik, senk vwazenpariVwazenYon nimewo ak de kaz ki chak bò li sou wou a, senk jeton sou yon sèl nimewo.Li tout → gen yon avantaj yon ti kras pi ba pase pi bon nimewo a poukont li (gade Jwe pou jwenn avantaj).
Yon jwè jwenn de kazekipmanKazYoun nan 37 ti konpatiman nimewote ki sou rotò a. Yo rele l tou fant, gode.Li tout → vwazen ki chak soti 1 fwa sou 25 olye de 1 sou 37. Èske li ta dwe parye pari sou de nimewopariPari sou de nimewoDe nimewo ki kole, peye 17:1.Li tout → ant yo a 17 kont 1, oswa chak nimewo apa ak yon pari sou yon sèl nimewo? Konbyen Kelly di, e ki vitès kapital jwèt la grandi konpare ak yon sèl kaz konsa?
Montre solisyon an
Repons Sa pa fè okenn diferans: 2.59% kapital jwèt la sou pari sou de nimewo a, oswa 1.29% sou chak nimewo. Kapital jwèt tipik la grandi apeprè 155 fwa nan 1,000 vire, kont 11.5 fwa ak yon sèl kaz.
Pari sou de nimewo a genyen ak pwobabilitematematikPwobabiliteChans yon rezilta genyen, soti 0 rive 1 oswa soti 0% rive 100%. Yon sèl nimewo: 1/37 = 2.70%.Li tout → 2/25 = 0.08 e li peye 17 kont 1, kidonk li retounen 18 × 0.08 = 1.44 pa initelajanIniteMize debaz yon sistèm oswa yon jwè travay avè l. Yo dekri pwogresyon yo an inite pou yo ka aplike sou nenpòt tab.Li tout → ki mize: yon avantaj 44%, menm jan ak yon sèl kaz ki gen patipri. Mize Kelly a se avantaj la divize pa kòt la: 0.44/17 = 2.59%.
De pari sou yon sèl nimewo 1.29% chak bay egzakteman menm rezilta yo. Lè youn nan nimewo yo soti, yon jetonlajanJetonYon ti pyès ki reprezante yon kantite lajan fiks, ou mete sou tab pari a pou fè yon pari. Yo rele l tou “check” an anglè.Li tout → genyen 35 kont 1 e lòt la pèdi, yon nèt 34 × 1.29% = 44% kapital jwèt la, menm jan pari sou de nimewo a peye; lè okenn pa soti, toude pèdi.
Kwasans pa vire a se 0.00505, kont 0.00244 pou yon sèl kaz, kidonk sou 1,000 vire kapital jwèt tipik la grandi e^5.046 ≈ 155 fwa olye de e^2.44 ≈ 11.5 fwa. De bon nimewo vo pi plis pase de fwa yon sèl, se poutèt sa jwè ki chèche patipri yo parye sou gwoup nimewo. Thorp (1984) fè menm konparezon an.
Ti moman pou ri
Mize woulèt ki bay pi bon kwasans lan se yon chif tout moun deja konnen.
Sous
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”