Wou woulèt ki pa òdinè
Wou ak 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 oswa 105 kaz. Yon sèl règ bay pri prèske tout ladan yo: pati kaz peman yo pa konte.
Lè yo fikse peman yo kòmsi kaz kazino a pa t la, avantaj kazino amatematikAvantaj kazino aPati nan chak mize kazino a kenbe an mwayèn: 2.70% nan woulèt ewopeyen.Li tout → se kaz kazino a divize pa tout kaz yo, kèlkeswa gwosè wou a. Pifò wou etranj swiv règ sa a. Sa ki enteresan yo se sa ki kase l: yon peman yo awondi, yon tou bonis, oswa yon pari ki rete sou tab la pandan plizyè vire.
Yon sèl règ pou tout wou
Woulèt ewopeyenvaryantWoulèt ewopeyenWou ak yon sèl zewo, 37 kaz, avantaj kazino a 2.70%. Se modèl referans sit sa a.Li tout → peye 35 kont 1 kòmsi wou a te gen 36 kazekipmanKazYoun nan 37 ti konpatiman nimewote ki sou rotò a. Yo rele l tou fant, gode.Li tout →. Li gen 37, e kaz ki manke a se avantaj 2.70% la. Menm règ la mache sou nenpòt wou: ak N nimewo e Z kaz kazino, yon pari sou n nimewo ki peye (N − n)/n kont 1 gen yon avantaj Z/(N + Z). Yo te fè oswa pwopoze wou tout gwosè sou règ sa a, e tablo a mete yo nan lòd pri. Ranje li yo bay tou baz pou jwe Royal Roulette, jwèt Ostralyen an: nimewo li yo se kat 2 rive wa, de kaz kazino li yo se las la ak jokè a, e yon sèl kat peye 47 kont 1.
Pi gwo ka pi bon mache
Jwè yo wè yon wou 62 kaz kòm yon chans ki pi piti e yo panse jwèt la pi mal. Avantaj la depann sèlman de pati kaz kazino a. Super 62 gen de zewowouZewoSèl kaz vèt la okenn pari peman egal, douzèn oswa kolòn pa kouvri; se sous avantaj kazino a. Yo rele l tou: yon sèl zewo, 0.Li tout →, tankou wou ameriken an, men se 2 sou 62 kaz olye 2 sou 38, kidonk li koute 3.23% kont 5.26%. Roulette 73, ak 72 nimewo e yon sèl zewo, ta koute 1.37%, apeprè menm bagay ak peman egal nan woulèt franse. Règ la mache nan lòt sans lan sou yon ti wou. Bollman dekri yon ansyen wou 18 kaz, 1 rive 16 plis 0 ak 00. Dapre règ la chak pari ta koute 2/18, 11.11%: de kaz kazino se yon gwo pati nan yon ti wou.
Kote règ la kase: awondisman
Yon pemanlajanPemanSa yon pari ki genyen rapòte, yo eksprime l kòm “X kont 1” anplis mize yo remèt ou a.Li tout → dwe yon kantite jetonlajanJetonYon ti pyès ki reprezante yon kantite lajan fiks, ou mete sou tab pari a pou fè yon pari. Yo rele l tou “check” an anglè.Li tout → ki fè sans, e lè règ la bay yon fraksyon kazino a awondi anba. Pari Avenue nan 100 To 1 Roulette kouvri 15 kaz e li ta dwe peye 5⅔ kont 1; li peye 11 kont 2, sa ki fè avantaj li monte soti 4.76% rive 7.14%. Sou Super 62, sèt nimewo gen chif 6 la ladan yo (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) e pari sou chif sa a peye 7 kont 1, sa ki fè l 9.68%, twa fwa rès tab pari aekipmanTab pariGriy pari ki enprime sou tab la. Yo rele l tou tab, tapi, twal.Li tout →. Pari White nan Riverboat Roulette kouvri 8 nimewo a 7 kont 2; sou yon tab ki pa gen jeton 50 santim, yo peye yon moun ki genyen ak $5 $17 olye $17.50, sa ki fè avantaj la monte soti 5.26% rive 7.37%. Pari sou senk nimewo ameriken an, a 7.89%, se ka nou konnen an pou menm bagay la.
Kote règ la kase: bonis
Fast Action Roulette, yo lanse nan Marina Bay Sands an 2020, sèvi ak yon vrè wou ak kat zewo, ki pou kont li ta koute 10%. Dis nimewo Bonus limen o aza sou chak vire. Yon pari sou yon sèl nimewopariPari sou yon sèl nimewoYon sèl nimewo, peye 35:1.Li tout → peye 35 kont 1, 40 kont 1 si nimewo li se yon nimewo Bonus, e 80 kont 1 si tout ranje kat li a se Bonus, sa ki mennen l nan 6.65%. Twa lòt pari jwèt la koute pi chè anpil. Double Bonus Spin IGT a ajoute yon kaz Bonus jòn, yon kaz edmi lajè, sou yon wou ameriken; lè boul laekipmanBoulTi boul yo lanse nan ray la nan direksyon opoze ak rotò a. Boul modèn yo fèt an ivorine oswa an Teflon, 18–21 mm.Li tout → tonbe la, chak pari jwenn de vire gratis. Dapre kalkil nou, sa fè avantaj la desann ant 1.94% (yon pari sou yon sèl nimewo) ak 2.73% (peman egal), anba wou ameriken senp lan. Bollman (2021) enprime 3% rive 16% pou jwèt sa a; fòmil senplifye li a gen yon erè aljèb, e pou pari peman egalpariPari peman egalWouj/nwa, enpè/pè, wo/ba. 18 nimewo, peye 1:1.Li tout → li ta vle di vire gratis yo pèdi plis pase mize a, sa ki pa posib.
Kote règ la kase: pari ki rete sou tab la
Riverboat Roulette (2012) te bay 32 nimewo yon wou ameriken yon dezyèm koulè. White make kat kaz ki bò chak zewo (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Yon pari sou yon gwoup koulè genyen si youn nan nimewo li yo soti anvan youn nan uit nimewo White yo. Yon nimewo White se yon “White Out” ki efase tout pari koulè. Tout lòt nimewo se yon rezilta nil: pari a rete sou tab la, e ant de vire ou ka retire l oswa ogmante l. Teal kouvri twa nimewo e li peye 2 kont 1. Pou chak pari ki regle, li pèdi 2/11 mize a, 18.18%. Pou chak vire li pèdi 2/38, 5.26% nou konnen an, paske an mwayèn pari a rete sou tab la 38/11, anviwon 3.5 vire.
Yon wou Thorp te ka prevwa: Big Six
Big Six, oswa wou lafòtin, se yon gwo wou kanpe ak 54 plas: 24 peye 1 kont 1, 15 peye 2 kont 1, sèt 5 kont 1, kat 10 kont 1, de 20 kont 1, e de plas logo peye 40 kont 1. Pa gen zewo; kazino a pran pa li lè li peye mwens, e avantaj la soti 11.1% sou plas ki peye 1 kont 1 yo rive 24.1% sou logo yo. An 1961 Thorp te fè yon aparèy pou prevwa l ki te gwosè yon bwat alimèt, ak yon switch li te peze ak zòtèy li, e an 1981, lè li te mezire yon tou wou yon kazino ak yon mont, li te jwenn li te ka souvan di ki kote l ap kanpe nan senk plas. Si li te parye sèlman sou plas ki peye gwo yo toupre prediksyon an, li ta jwenn anviwon +211%, si yo te aksepte pari apre wou a fin vire. Yo pa aksepte yo, e wou a vire dousman devan tout moun, kidonk yon pari an reta ta parèt klè; Thorp te ekri jwèt la pa t gen ase aksyon pou kache youn.
Poukisa tèlman pe ladan yo reyisi
Yon wou pwofesyonèl koute plizyè milye dola, e yon wou ak yon kantite kaz ki pa nòmal dwe fèt sou kòmand. Se pou sa pifò nouvo jwèt woulèt kenbe wou estanda a e yo ajoute pari, sa ki fè paj pari segondè yo pi long pase paj sa a. Wou malfini 31 kaz Amerik nan 19yèm syèk la, a 12.90% sou yon sèl nimewo e 9.68% sou tout lòt bagay, te mouri akoz pwòp pri li. Lide yon twazyèm kaz kazino te retounen an 2016 sou yon wou 39 kaz, kote li koute 7.69%.
Kesyon
Pa pou kont li. Avantaj la se pati kaz kazino a: 1 sou 73 pi bon mache pase 1 sou 37.
Roulette 73, a 1.37%, men se yon konsepsyon yo pibliye, pa yon tab ou gen chans jwenn. Pami wou yo te ofri jwè yo, Super 62 a 3.23% vini apre woulèt ewopeyen ak woulèt franse.
Fòk yon moun peye pou yon bonis, anjeneral ak yon rediksyon nan peman debaz la oswa ak yon pari apa ki gen yon gwo avantaj kazino.
Jwe ak matematik
Eseye yo ou menm anvan. Chak solisyon kache; louvri l lè ou pare.
Royal Roulette, yo devlope an Ostrali, gen 50 kazekipmanKazYoun nan 37 ti konpatiman nimewote ki sou rotò a. Yo rele l tou fant, gode.Li tout →: 48 kat soti 2 rive wa, plis yon las ak yon jokè. Yon sèl kat peye 47 kont 1, de kat 23 kont 1, twa 15 kont 1, kat 11 kont 1, sis 7 kont 1, uit 5 kont 1, douz 3 kont 1, sèz 2 kont 1 ak vennkat 1 kont 1. Ki règ ki bay pemanlajanPemanSa yon pari ki genyen rapòte, yo eksprime l kòm “X kont 1” anplis mize yo remèt ou a.Li tout → sa yo, e konbyen chak pari koute?
Montre solisyon an
Repons Chak pari sou n kat peye (48 − n)/n kont 1, kidonk chak pari koute 2/50 = 4%.
Eseye règ la sou kèk pari: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Li mache pou tout nèf yo. Règ la fikse pri wou a kòmsi li te gen 48 kaz, kidonk las la ak jokè a se de kaz kazino a, egzakteman tankou 0 ak 00 sou yon wou ameriken.
De kaz kazino sou 50 bay yon avantaj 4%. Yon vèsyon “ewopeyen” retire jokè a e li kenbe peman yo: yon kaz kazino sou 49, yon avantaj 2.04%.
Super 62 gen yon pari ke yon chif ou chwazi parèt nan nimewo ki genyen an. Fè menm pari a pou yon wou ameriken òdinè. Konbyen nan nimewo 1 rive 36 yo ki gen chak chif, e ki peman ki ta kenbe 5.26% abityèl la?
Montre solisyon an
Repons Se sèlman chif ki nan 3 oswa 4 nimewo ki jwenn peman pwòp (11 kont 1 ak 8 kont 1). Chif 1, 2 ak 3 pa ka peye ekitableman an jetonlajanJetonYon ti pyès ki reprezante yon kantite lajan fiks, ou mete sou tab pari a pou fè yon pari. Yo rele l tou “check” an anglè.Li tout → antye.
Konte nimewo yo. Chif 1 parèt nan 1, 10 rive 19, 21 ak 31: 13 nimewo. Chif 2 nan 13 nimewo tou, e chif 3 nan 10. Chif 4, 5 ak 6 nan kat nimewo chak (4, 14, 24, 34), e 7, 8 ak 9 nan twa chak.
Yon pari sou n nimewo kenbe avantaj ameriken an si li peye (36 − n)/n kont 1. Sa bay 8 kont 1 pou kat nimewo ak 11 kont 1 pou twa, toude antye. Pou 13 nimewo li bay 23/13, anviwon 1.77 kont 1, e pou 10 nimewo 2.6 kont 1. Awondi 1.77 anba nan 7 kont 4 e pari a koute 5.92%; awondi l anwo nan 2 kont 1 e jwè a gen yon avantaj 2.63%. Awondi 2.6 anba nan 5 kont 2 bay 7.89%.
Chif 0 se yon chwa: 10, 20 ak 30 sèlman peye 11 kont 1 a 5.26%; ajoute 0 ak 00 e se yon pari sou senk nimewo, 6 kont 1 a 7.89%, tankou pari sou senk nimewopariPari premye katSou yon wou ak yon sèl zewo: 0, 1, 2, 3 ak yon sèl jeton, peye 8:1. Yo rele l tou: first four, quatre premiers.Li tout → an.
chifnimeworèg la dita ka peyeavantaj kazino a1, 2131.77 kont 17 kont 45.92%3102.6 kont 15 kont 27.89%4, 5, 648 kont 18 kont 15.26%7, 8, 9311 kont 111 kont 15.26%100 To 1 Roulette peye (100 − n)/n kont 1 sou pifò pari, sou yon wou ak 100 nimewo ak 5 senbòl kazino. Pari li yo kouvri 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 oswa 50 kaz e yo peye 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 kont 2, 4 ak 1 kont 1. Pari sou yon sèl nimewopariPari sou yon sèl nimewoYon sèl nimewo, peye 35:1.Li tout → a ak Avenue 15 kaz la kase règ la. Ki lòt pari ki kase l, e konbyen li koute?
Montre solisyon an
Repons Pari sou twa kaz la: règ la di 32⅓ kont 1, li peye 32 kont 1, e li koute 5.71% olye de 4.76%.
Verifye chak peman kont règ la: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 ak 50/50 = 1 tout mache. Pou twa kaz, règ la bay 97/3 = 32⅓, ke okenn jeton pa ka peye, kidonk yo awondi l anba nan 32.
Pari a genyen 3 fwa sou 105 vire e lè sa a li remèt 33 initelajanIniteMize debaz yon sistèm oswa yon jwè travay avè l. Yo dekri pwogresyon yo an inite pou yo ka aplike sou nenpòt tab.Li tout → ak mize a ladan: 3 × 33 = 99 inite tounen pou chak 105 mize, yon pèt 6/105 = 5.71%.
Roulette 73, yon konsepsyon yo pibliye, gen 72 nimewo ak yon sèl zewowouZewoSèl kaz vèt la okenn pari peman egal, douzèn oswa kolòn pa kouvri; se sous avantaj kazino a. Yo rele l tou: yon sèl zewo, 0.Li tout →, e chak pari peye (72 − n)/n kont 1. Ou ka kouvri 24 nimewo gri li yo ak 14 jeton: 4 pari sou yon sèl nimewo ak 10 pari sou de nimewopariPari sou de nimewoDe nimewo ki kole, peye 17:1.Li tout →. Konbyen pari 14 jeton sa a koute?
Montre solisyon an
Repons 1.37% 14 jeton yo, tankou tout lòt pari sou wou sa a.
Chemen long lan: yon pari sou yon sèl nimewo peye 71 kont 1 e yon pari sou de nimewo 35 kont 1. Si youn nan 4 nimewo pari sou yon sèl nimewo yo tonbe, ou genyen 71 e ou pèdi 13 lòt jeton yo: +58. Si youn nan 20 nimewo pari sou de nimewo yo tonbe: +35 − 13 = +22. Sou 49 lòt kaz yo ou pèdi tout 14 yo. An mwayèn sou 73 vire: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 inite, sa ki se 1/73 chak jeton.
Chemen kout la: valè esperematematikValè espereRezilta mwayen pa pari sou tan long. −1/37 nan mize a pou chak pari estanda sou woulèt ewopeyen.Li tout → yo adisyone. Chak jeton se yon pari òdinè ki pèdi 1/73 tèt li, kidonk 14 jeton pèdi 14/73. Konbine pari chanje jan rezilta yo gaye, men pa janm sa yo koute.
Super 62 gen 60 nimewo, 0 ak 00, e li peye (60 − n)/n kont 1. Konsèptè li yo te desinen l tou ak youn, twa ak kat kaz kazino. Alphabetic Roulette peye (24 − n)/n kont 1 sou 25 kaz, e li gen yon varyant ak Y ak Z nan pwòp kaz yo. Kalkile pri tout senk yo.
Montre solisyon an
Repons Ak youn rive kat zewo: 1.64%, 3.23%, 4.76% ak 6.25%. Alphabetic ak Y ak Z separe: 7.69%.
Chak nan yo kenbe peman li yo e li chanje sèlman kantite kaz kazino yo, kidonk avantaj la se kaz kazino ÷ tout kaz.
Yon zewo, 61 kaz: 1/61 = 1.64%. De, 62 kaz: 2/62 = 3.23%. Twa, 63 kaz: 3/63 = 4.76%. Kat, 64 kaz: 4/64 = 6.25%. Chak zewo yo ajoute koute anviwon yon pwen e demi.
Alphabetic peye kòmsi li te gen 24 lèt. Ak Y ak Z k ap pataje yon kaz, kazino a gen 1 sou 25, 4%. Ak Y ak Z separe, li gen 2 sou 26, 7.69%, otan ke yon wou twa zewo. Separe yon kaz an de prèske double pri a.
woukazkaz kazino aavantaj kazino a60 nimewo, yon zewo6111.64%Super 626223.23%60 nimewo, twa zewo6334.76%Super 646446.25%Alphabetic2514.00%Alphabetic, Y ak Z separe2627.69%Yon wou ansyen gen 18 kaz: 1 rive 16, 0 ak 00. Nimewo enpè yo ak 0 woujpariWoujPari peman egal sou 18 nimewo wouj yo. An franse: rouge.Li tout →, nimewo pè yo ak 00 nwapariNwaPari peman egal sou 18 nimewo nwa yo. An franse: noir.Li tout →, e 16 nimewo yo chita sou yon tab pariekipmanTab pariGriy pari ki enprime sou tab la. Yo rele l tou tab, tapi, twal.Li tout → 4 sou 4. Fè yon tablo pemanlajanTablo pemanLis sa chak pari oswa chak rezilta peye. Sou machin ak pari segondè, se la yo fikse avantaj kazino a.Li tout → ki bay chak pari menm avantaj. E poukisa 0 dwe pèdi yon pari sou wouj, malgre li wouj?
Montre solisyon an
Repons Peye (16 − n)/n kont 1: 15 kont 1 sou yon nimewo, 7 sou de, 3 sou kat, 1 sou uit. Chak pari koute 11.11%. Si 0 te genyen pari sou wouj la, wouj ta yon pari ekitab.
Fikse pri wou a kòmsi 0 ak 00 pa t la. Yon pari sou n nimewo genyen n fwa sou 18 e li peye (16 − n)/n kont 1, kidonk li remèt 16 inite, mize a ladan, pou chak 18 mize. Chak pari koute 2/18, 11.11%.
Pari natirèl tab pari a bay nonm antye: yon nimewo 15 kont 1, de youn bò lòt 7 kont 1, yon ranje oswa yon kolònpariKolònDouz nimewo nan yon kolòn vètikal sou tab pari a, peye 2:1.Li tout → kat 3 kont 1, e de ranje, oswa uit enpè, pè, ba oswa wo yo, 1 kont 1. Yon pari sou twa nimewo ta bezwen 4⅓ kont 1; awondi anba nan 4 kont 1, li koute 16.67%.
Wouj kouvri uit nimewo enpè yo. Si 0, piske li wouj, te genyen pari sou wouj la tou, wouj ta kouvri 9 nan 18 kaz yo a 1 kont 1: yon jwèt ekitabmatematikJwèt ekitabYon jwèt kote okenn bò pa gen avantaj: chak pari gen yon valè espere ki egal zewo.Li tout → san okenn avantaj. Kaz kazino yo jwenn avantaj yo sèlman lè yo fè tout pari pèdi, eksepte yon pari sou yo menm.
Ti moman pou ri
Konte kaz kazino yo, apre sa chèche kote yo awondi.
Sous
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”