Pwoblèm: de douzèn ak yon jeton

Pwoblèm nan

Ou mize $10 sou premye douzènpariDouzèn1–12, 13–24 oswa 25–36, peye 2:1.Li tout → nan, $10 sou dezyèm douzèn nan ak $1 sou zewowouZewoSèl kaz vèt la okenn pari peman egal, douzèn oswa kolòn pa kouvri; se sous avantaj kazino a. Yo rele l tou: yon sèl zewo, 0.Li tout →. (a) Ki rezilta ki posib yo ak pwobabilite yo? (b) Ki valè esperematematikValè espereRezilta mwayen pa pari sou tan long. −1/37 nan mize a pou chak pari estanda sou woulèt ewopeyen.Li tout → a? (c) Èske jetonlajanJetonYon ti pyès ki reprezante yon kantite lajan fiks, ou mete sou tab pari a pou fè yon pari. Yo rele l tou “check” an anglè.Li tout → sou zewo a amelyore pari a?

Solisyon (a) ak (b)

Rezilta yo: boulekipmanBoulTi boul yo lanse nan ray la nan direksyon opoze ak rotò a. Boul modèn yo fèt an ivorine oswa an Teflon, 18–21 mm.Li tout → la nan 1–24 (24 kazekipmanKazYoun nan 37 ti konpatiman nimewote ki sou rotò a. Yo rele l tou fant, gode.Li tout →): yon douzèn peye $20, lòt la pèdi $10, zewo pèdi $1: nèt +$9. Boul la nan 25–36 (12 kaz): de douzèn yo pèdi, zewo pèdi: −$21. Boul la sou zewo (1 kaz): douzèn yo pèdi $20, zewo peye $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 pa vire sou $21 mize: 2.70%.

Solisyon (c)

San jeton sou zewo a: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54 sou $20 mize, tou 2.70%. Jeton sou zewo a chanje rezilta zewo −$20 la an +$15 (yon amelyorasyon $35 yon fwa sou 37, ki vo $0.95 pa vire) epi li koute $1 sou 36 lòt vire yo (ki vo $0.97 pa vire). Chanjman nèt: −$0.03 pa vire, ki se 2.70% dola anplis la. Asirans lan gen menm pri egzak ak tout lòt bagay.

Poukisa sa jeneral

Valè espere yo adisyone. Nenpòt seri pari ou fè an menm tan gen yon EV ki egal ak sòm EV chak eleman, epi chak ladan yo se −1/37 mize pa li. Kidonk nenpòt konbinezon se −1/37 total mize a. Pa gen okenn fason pou ranje jeton sou tab pari aekipmanTab pariGriy pari ki enprime sou tab la. Yo rele l tou tab, tapi, twal.Li tout →, kèlkeswa kantite yo, ki chape anba sa; zouti konstriktè pari a ap konfime sa pou nenpòt seri ou ka mete. Sa konbinezon yo chanje se distribisyon an: konbyen fwa ou genyen, konbyen, ak kijan pi move ka a move.

Yon kesyon ki pi difisil

Jwenn yon konbinezon pari estanda ki kouvri tout 37 nimewo yo. Twa douzèn ($10 chak) plis $1 sou zewo: nenpòt nan 1–36 bay nèt −$1 (yon douzèn peye $20, de lòt yo pèdi $20, zewo pèdi $1), epi zewo bay nèt +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 sou $31 mize: 2.70%. Ou ka garanti ou pa janm sezi, epi ou toujou peye menm pri a pou privilèj sa a.

Fòmil

Kesyon