Konvèjans sou tan long: lwa gwo nimewo yo nan woulèt
Kijan mwayèn nan rive estabilize toupre −2.70%, epi poukisa sa pran plis tan pase sa entwisyon an kwè.
Pèt mwayèn pa vire a pwoche −1/37 pandan vire yo ap ogmante, ak yon dispèsyon ki diminye tankou 1/√N. Apre 1,000 vire sou wouj, mwayèn nan konn rete nan ±3% valè li espere a.
Lwa gwo nimewo yo
Mwayèn k ap kouri pou pari endepandan yo tann pou rive nan valè esperematematikValè espereRezilta mwayen pa pari sou tan long. −1/37 nan mize a pou chak pari estanda sou woulèt ewopeyen.Li tout → a. Apre N vire peman egal ak yon initelajanIniteMize debaz yon sistèm oswa yon jwè travay avè l. Yo dekri pwogresyon yo an inite pou yo ka aplike sou nenpòt tab.Li tout →, rezilta mwayèn pa vire a gen yon esperans −1/37 ak yon devyasyon estandamatematikDevyasyon estandaRasin kare varyans lan; distans tipik ant yon rezilta ak valè espere a.Li tout → 1/√N. Lè N = 100, dispèsyon sa a se 10% mize a, prèske kat fwa siyal 2.7% la. Lè N = 1,000, li se 3.2%, apeprè menm valè ak siyal la. Lè N = 10,000, li se 1%, epi avantaj kazino a parèt klè. Avantaj kazino a pa parèt nan yon sesyon, men li parèt aklè sou yon ane.
Sa ki konvèje ak sa ki pa konvèje
Mwayèn pa vire a konvèje. Total la pa konvèje: li ale pi lwen zewo pandan N ap grandi, anviwon 2.7% N an esperans, ak yon dispèsyon √N otou valè sa a. Yon jwè ki jwe 10,000 vire a $10 dwe espere pèdi $2,700, plis oswa mwens $1,000. Pwopòsyon woujpariWoujPari peman egal sou 18 nimewo wouj yo. An franse: rouge.Li tout → yo depi lontan estabilize toupre 48.65%; men balans lan pa janm estabilize okenn kote.
- p10 −$440
- p25 −$280
- medyàn −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Poukisa entwisyon an twonpe
Moun yo atann pou avantaj kazino a parèt vit paske 2.70% sanble anpil, epi yo atann pou seri long yo “egalize” paske lwa gwo nimewo yomatematikLwa gwo nimewo yoMwayèn rezilta endepandan yo pwoche valè espere a pi plis toujou pandan kantite esè yo ap ogmante.Li tout → di mwayèn yo konvèje. De entwisyon sa yo twonpe sou echèl la: avantaj la piti konpare ak varyansmatematikVaryansYon mezi ki montre jiska ki pwen rezilta yo gaye alantou valè espere a. Li wo pou pari sou yon sèl nimewo, li ba pou pari peman egal.Li tout → yon sèl vire (σ = 1 inite kont EV = 0.027), kidonk li pran (1/0.027)² ≈ 1,400 vire pou li vin vizib a yon sigma. Epi konvèjans mwayèn nan pa fè anyen pou rale total la tounen; li sèlman dilye fluktiyasyon ki te pase yo.
Konvèjans pou lòt pari
Pou pari sou yon sèl nimewopariPari sou yon sèl nimewoYon sèl nimewo, peye 35:1.Li tout → σ = 5.84, kidonk menm kalkil la bay (5.84/0.027)² ≈ 47,000 vire pou avantaj la rive a yon sigma. Yon jwè ki parye sou yon sèl nimewo ka jwe pandan plizyè ane san li pa ka distenge avantaj kazino a ak chans nan pwòp dosye li, alòske l ap peye egzakteman menm 2.70% ak jwè wouj la ki wè l nan kèk semèn.
Sa sa vle di pou teste sistèm
Nenpòt moun ki di yon sistèm mache ta dwe kapab montre sa sou 10,000 vire oswa plis, ak yon mwayèn pozitif ki dokimante. Sou 1,000 vire, yon mwayèn pozitif sou peman egal se yon evènman youn sou senk dapre ipotèz nil la; sou 100 vire, li prèske tankou jete yon pyès lajan. Similatè ki sou sit sa a fè 2,000 sesyon nan longè ou chwazi a nan yon segonn, sa ki plis prèv pase nenpòt temwayaj.
Fòmil
Kesyon
PwobabilitematematikPwobabiliteChans yon rezilta genyen, soti 0 rive 1 oswa soti 0% rive 100%. Yon sèl nimewo: 1/37 = 2.70%.Li tout → pou ou janm tounen nan benefis ankò ap desann vè zewo pandan w ap jwe. Total la ap desann san limit.
Non. Li vle di fluktiyasyon ki te pase yo vin yon pi piti fraksyon nan yon echantiyon ki pi gwo.
Pou peman egal, anviwon 10,000 anvan avantaj kazino a parèt klè. Pou pari sou yon sèl nimewo, anviwon 50,000.
Jwe ak matematik
Eseye yo ou menm anvan. Chak solisyon kache; louvri l lè ou pare.
De zanmi jwe 20 tou nan yon jwèt ekitabmatematikJwèt ekitabYon jwèt kote okenn bò pa gen avantaj: chak pari gen yon valè espere ki egal zewo.Li tout →, tonbe pyès lajan oswa woujpariWoujPari peman egal sou 18 nimewo wouj yo. An franse: rouge.Li tout → kont nwapariNwaPari peman egal sou 18 nimewo nwa yo. An franse: noir.Li tout → ak zewowouZewoSèl kaz vèt la okenn pari peman egal, douzèn oswa kolòn pa kouvri; se sous avantaj kazino a. Yo rele l tou: yon sèl zewo, 0.Li tout → yo remèt, e yo kenbe yon nòt k ap akimile. Konte tou kote chak moun devan (yon egalite konte pou moun ki te devan jis anvan an). Kisa ki gen plis chans: ke yo pataje avans lan 10 tou kont 10, oswa ke yon zanmi devan pandan tout 20 yo?
Montre solisyon an
Repons Yon zanmi devan pandan tout 20 tou yo gen pi plis chans: 35.2%, nenpòt nan de zanmi yo, kont 6.1% pou yon pataj egal 10 kont 10.
Chans pou yon nòt ekitab k ap akimile egal apre 2k tou se u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 apre 10 tou ak 0.176 apre 20. Yon rezilta klasik, lwa ak-sinis la, di chans pou yon zanmi presi devan pandan egzakteman 2k sou 2n tou se u(2k) × u(2n − 2k).
Devan pandan tout 20: u(20) × u(0) = 0.176 pou chak zanmi, 35.2% pou nenpòt nan yo. Yon pataj egal: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, pataj ki gen mwens chans nan tout.
Kidonk nan yon jwèt ekitab, avans lan chanje men raman. Yon jwè ki te devan tout aswè a, oswa dèyè tout aswè a, pa wè anyen etranj, e sa pa di anyen sou wou a ni sou ladrès. Epstein (2013) bay menm lwa a pou jwèt ki pi long: mwatye tan an, bò ki gen plis chans lan devan pandan plis pase 85% jwèt la.
Ti moman pou ri
Mwayèn nan konvèje. Total la menm jis ale.
Sous
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.