Risk pou pèdi tout kapital

Q: Èske yon pwogresyon bese risk pou pèdi tout kapital?

Martingale bese l pou sesyon kout e li fè l monte anpil pou sesyon long. Pari fiks ak yon inite pi gwo se fason onèt pou bese l.

Pwobabilite pou ou pèdi tout kapital jwèt ou anvan ou rive nan yon objektif.

Repons kout

Pou pari peman egal, risk pou pèdi tout kapital swiv fòmil ruin jwè a. Ak yon kapital jwèt $500, pari $10 ak yon objektif $600, ou rive nan objektif la anviwon 57% nan fwa yo, e ou pèdi tout nan rès fwa yo.

fòmil

ruin jwè a

p (peman egal)

18/37

q/p

1.0556

rezilta ki pi ansyen

Pascal–Fermat, 1656

Kesyon an

Ou gen a initelajanIniteMize debaz yon sistèm oswa yon jwè travay avè l. Yo dekri pwogresyon yo an inite pou yo ka aplike sou nenpòt tab.Li tout → kapital jwètlajanKapital jwètTout lajan ou mete apa pou jwe. Jere kapital jwèt ou se deside konbyen ladan l pou riske pou chak pari e pou chak sesyon.Li tout → e ou vle rive nan a + b inite, pandan w ap parye yon inite alafwa sou yon pari peman egalpariPari peman egalWouj/nwa, enpè/pè, wo/ba. 18 nimewo, peye 1:1.Li tout → ak yon pwobabilitematematikPwobabiliteChans yon rezilta genyen, soti 0 rive 1 oswa soti 0% rive 100%. Yon sèl nimewo: 1/37 = 2.70%.Li tout → pou genyen p = 18/37 ak yon pwobabilite pou pèdi q = 19/37. Ki chans ou genyen pou rive nan objektif la anvan ou rive nan zewo? Pascal, Fermat ak Huygens te jwenn repons lan nan ane 1650 yo, e se youn nan rezilta ki pi ansyen nan pwobabilite.

Blaise Pascal: lejann wou woulèt la

Fòmil ruin jwè a

P(rive nan objektif) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Risk pou pèdi tout kapitalmatematikRisk pou pèdi tout kapitalPwobabilite pou pèdi tout kapital jwèt la anvan ou rive nan yon objektif oswa nan yon kantite vire.Li tout → se en mwens sa. Ak q/p = 19/18 ≈ 1.0556, rapò a grandi eksponansyèlman ak kantite inite yo, kidonk fòmil la pini ti inite yo sevèman: plis li mande pari pou rive nan objektif la, plis fwa ou peye frè 2.70% la sou wout la.

kapital jwètiniteobjektifpari pou rive nan objektifp(rive nan objektif)risk pou pèdi tout kapital

$500$10$60010≈ 57%≈ 43%

$500$50$6002≈ 79%≈ 21%

$500$10$1,00050≈ 6%≈ 94%

$500$100$1,0005≈ 43%≈ 57%

$500$500$1,000148.6%51.4%

$100$10$20010≈ 37%≈ 63%

Pari peman egal, mize fiks, san La Partage. Kalkilatè risk pou pèdi tout kapital la fè aritmetik la pou nenpòt chif.

Kijan pou li l

Ti inite fè mal. Eseye double $500 ak pari $10 reyisi 6% nan fwa yo; ak yon sèl pari $500, li reyisi 48.6% nan fwa yo. Jwe ak fòs kè, mwens pari e pi gwo, bay pi gwo chans pou rive nan yon objektif nan yon jwèt kote esperans lan negatif, paske li bay avantaj la mwens okazyon pou aji. Li bay tou pi gwo varyansmatematikVaryansYon mezi ki montre jiska ki pwen rezilta yo gaye alantou valè espere a. Li wo pou pari sou yon sèl nimewo, li ba pou pari peman egal.Li tout → nan sa k ap rive ou, e li fini aswè a vit. Yo rele teyorèm nan “jwe ak fòs kè se pi bon fason an”, e Dubins ak Savage te pwouve l an 1965.

Chans pou fè $500 tounen $1,000 sou wouj%

yon sèl pari $500

48.6%

pari $100

≈ 43%

pari $50

≈ 37%

pari $20

≈ 21%

pari $10

≈ 6%

pari $5

≈ 0.5%

024.3048.6%

Plis li mande pari, plis fwa ou peye avantaj la. Jwe ak krentif koute chè.

Kote pwoblèm nan te kòmanse

Kesyon an pi ansyen pase woulèt. An 1656, Pascal te bay Fermat yon devinèt: de jwè jete twa zo, chak kòmanse ak 12 jeton konte; yon jete 11 deplase yon jeton yon bò, yon jete 14 deplase l lòt bò a. Toude te rezoud li, e Huygens, ki te tande pale de li nan yon lèt matematisyen Pierre de Carcavi, te enprime l an 1657 kòm senkyèm pwoblèm nan premye liv sou pwobabilite a, ak repons lan san prèv. Ou ka jete onz 27 fason e katòz sèlman 15, kidonk chak jeton deplase bò kote premye jwè a 9 fwa sou 14, e fòmil ki anwo a, ak 12 jeton chak, fè li gen anviwon 1,157 fwa plis chans pou li genyen tout pase pou li pèdi tout. Yon avantaj 2.70% pi piti anpil, men menm fòmil la montre sa li fè sou anpil pari.

Nan devinèt Pascal la, chak jete twa zo deplase yon jeton ant jwè yo.

Yon vrè pari ak fòs kè

An avril 2004, Ashley Revell, yon jenn Angle, te vann prèske tout sa li te genyen, menm rad li, e li te pote $135,300 nan Plaza a Las Vegas. Apre kèk ti pari, li te mete tout kantite a sou woujpariWoujPari peman egal sou 18 nimewo wouj yo. An franse: rouge.Li tout →, yon sèl fwa. Boul laekipmanBoulTi boul yo lanse nan ray la nan direksyon opoze ak rotò a. Boul modèn yo fèt an ivorine oswa an Teflon, 18–21 mm.Li tout → tonbe sou wouj 7 e li soti ak $270,600. Sou yon wou doub zewowouZewoSèl kaz vèt la okenn pari peman egal, douzèn oswa kolòn pa kouvri; se sous avantaj kazino a. Yo rele l tou: yon sèl zewo, 0.Li tout →, vire sa a te yon chans 47.37% e li te koute l $7,121 an mwayèn, avantaj 5.26% la sou yon sèl pari. Si li te separe l an pari $10, menm objektif la ta prèske san espwa. Jwe ak fòs kè pa fè pari a bon; li fè l pi kout posib.

Tout kapital jwèt Ashley Revell sou yon sèl vire yon wou doub zewo.

Risk pou pèdi tout kapital san objektif

Si ou senpleman jwe jiskaske ou pèdi tout oswa ou kanpe apre N vire, kesyon an tounen “ki chans kapital jwèt mwen touche zewo nan N vire?”. Pa gen fòmil fèmen pou nenpòt N, men similatè ki sou sit sa a kalkile l: yon kapital jwèt $500 a $10 sou wouj prèske pa janm fini nan 100 vire (mwens pase 1%), li fini anviwon 9% nan fwa yo nan 500 vire, e anviwon 95% nan fwa yo nan 5,000. San règ pou kanpe, pwobabilite a tann vè 100%, e se vèsyon long tèm avantaj kazino amatematikAvantaj kazino aPati nan chak mize kazino a kenbe an mwayèn: 2.70% nan woulèt ewopeyen.Li tout →.

Dis sesyon, kapital jwèt $500, $25 sou wouj, 200 virerezilta kont depa

1,000 sesyon × 500 vire · vyolèt p10/p25/p75/p90, ble pal medyàn, 81 echantiyon pal · deplase sou grafik la pou wè kantil yo nan yon vire

p10 −$500
p25 −$500
medyàn −$500
p75 +$0
p90 +$350

1,000 sesyon × 500 vire · aks vètikal la koupe nan 1ye–99yèm pousantil (ekstrèm −$500 rive +$1,500) · 500 vire · debaz $25 · peman egal

Liy ki touche anba a se sesyon kote jwè a pèdi tout. Ak yon inite pi piti, yo ta dire pi lontan e yo ta fini menm kote a.

Konvèjans sou tan long: lwa gwo nimewo yo nan woulèt

Konbyen tan, e konbyen ou ka devanse

De lòt rezilta klasik reponn kesyon jwè yo poze toutbon. San objektif, pari fiks sou peman egal dire an mwayèn 37 vire pou chak inite kapital jwèt sou yon wou ewopeyen e 19 sou yon wou ameriken, paske chak vire pran 1/37 inite an mwayèn (1/19 sou yon wou ameriken): 100 inite dire 3,700 vire an mwayèn, byenke mwatye nan sesyon sa yo fini anvan 3,134 (gade Longè ak pri yon sesyon). E kèlkeswa gwosè kapital jwèt la, chans sou yon wou ewopeyen pou ou janm nan benefis k inite se (18/19)ᵏ. Sa fè 95% pou yon inite e 58% pou dis, men okenn kapital jwèt, kèlkeswa jan li pwofon, pa bay yon chans egal pou ou janm nan benefis 13 inite; sou yon wou ameriken chans lan se (9/10)ᵏ e li tonbe anba mwatye a 7 inite.

inite benefis, nan nenpòt momanEwopeyenAmeriken

194.7%90.0%

576.3%59.0%

1058.2%34.9%

1349.5%25.4%

2033.9%12.2%

506.7%0.5%

1000.45%0.003%

Pari peman egal, mize fiks, yon kapital jwèt ase gwo pou li pa janm fini. Chans lan se (18/19)ᵏ sou yon wou ak yon sèl zewo e (9/10)ᵏ sou yon wou ak doub zewo.

Dire ak pri yon sesyon jwèt Wou ak règ woulèt ameriken

Yon kapital jwèt pou yon chans senkant-senkant

Vire kesyon an lòt bò: konbyen ou dwe pote pou gen omwen yon chans senkant-senkant pou genyen yon kantite anvan ou pèdi tout? Pou yon ti genyen, pa anpil. Pou yon pi gwo, kapital jwèt ou bezwen an monte rapid, e apre yon sèten pwen okenn kapital jwèt pa ase, paske menm yon kapital san fen bay mwens pase yon chans senkant-senkant pou ou janm rive nan benefis sa a. Taylor (2021) di l yon lòt fason: sou yon wou ameriken, pou gen yon chans senkant-senkant pou rive nan 100 inite, ou dwe kòmanse ak 94, ou riske 94 pou genyen 6. Sou yon wou ewopeyen, ou ta bezwen 88.

pou genyenEwopeyenAmeriken

1 inite22

2 inite33

3 inite45

4 inite68

5 inite712

6 inite921

7 inite12okenn kapital jwèt pa ase

8 inite15okenn kapital jwèt pa ase

10 inite24okenn kapital jwèt pa ase

12 inite46okenn kapital jwèt pa ase

13 inite oswa plisokenn kapital jwèt pa aseokenn kapital jwèt pa ase

Pi piti kapital jwèt, an inite, ki bay omwen yon chans senkant-senkant pou genyen kantite a anvan ou pèdi kapital la, ak pari fiks sou peman egal. Se kalkil pa nou apati fòmil ki anwo a.

Leson pratik la

Deside sa w ap eseye fè. Si objektif la se yon genyen presi, parye gwo e parye mwens fwa. Si objektif la se yon aswè ki long, parye piti e aksepte avantaj la ap pran 2.70% li sou yon gwo total mizelajanTotal mizeTout lajan yo parye pandan yon sesyon oswa yon peryòd, ansanm ak sa yo genyen e yo reparye. Yo rele l tou: handle, action.Li tout →. Si objektif la se toude, fòk gen youn ki bay legen, e anjeneral se objektif la.

Fòmil

P(objektif) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)

risk pou pèdi tout kapital = 1 − P(objektif)

q/p = 19/18 pou peman egal

vire mwayen anvan ou pèdi tout, san objektif = 37 × inite

P(janm nan benefis k inite) = (18/19)ᵏ

Kesyon

Èske yon pwogresyon bese risk pou pèdi tout kapital?

MartingaleestratejiMartingalePwogresyon ki double pari a apre chak pèt. Gade seksyon Estrateji a pou wè sa li fè ak sa li pa fè.Li tout → bese l pou sesyon kout e li fè l monte anpil pou sesyon long. Pari fiksestratejiPari fiksParye menm kantite lajan an chak vire. Se referans yo konpare tout pwogresyon avè l.Li tout → ak yon inite pi gwo se fason onèt pou bese l.

E pari sou yon sèl nimewo?

Fòmil ki anwo a se pou peman egal. Pou pari ki gen gwo varyans, ou gen plis chans pou pèdi tout ak ti mize, e ou rive nan objektif la pa gwo so; sèvi ak kalkilatè a.

Poukisa q/p se kantite kle a?

Chak etap vè objektif la gen yon ti kras mwens chans pase chak etap vè ruin; rapò a miltipliye sou kantite etap yo.

Jwe ak matematik

Eseye yo ou menm anvan. Chak solisyon kache; louvri l lè ou pare.

Ou gen $100 e ou vle $1,000, pandan ou parye sèlman sou woujpariWoujPari peman egal sou 18 nimewo wouj yo. An franse: rouge.Li tout →. Premye plan: parye $1 chak fwa. Dezyèm plan: parye tout sa ou genyen jiskaske ou depase $500, epi jis sa ki nesesè pou rive $1,000. Ki plan ki pi bon, e pa konbyen?
Montre solisyon an
Repons Dezyèm plan an, byen lwen. Li rive $1,000 apeprè 9.0% nan ka yo, toupre 10% ekitab la. Premye plan an reyisi apeprè 7 fwa sou 10²².
Nan yon jwèt ekitabmatematikJwèt ekitabYon jwèt kote okenn bò pa gen avantaj: chak pari gen yon valè espere ki egal zewo.Li tout → ou ta rive $1,000 apati $100 yon fwa sou dis kèlkeswa sa ou fè, paske valè mwayèn lajan ou rete $100.
Avantaj kazino a pran 2.70% nan chak pari, kidonk mwens ou parye an total, plis ou rete toupre youn sou dis. Dezyèm plan an deside afè a nan kèk pari: $100 vin $200, $400, $800, epi $200 ase. Li reyisi apeprè 9.0% nan ka yo. Premye plan an pran plizyè milye pari anvan mach la fini, e avantaj kazino a, ki piti sou chak, vin bay yon ruin prèske sèten.
Sa a se rezilta Dubins–Savage nan fòm ki pi senp li (Epstein, 2013): nan yon jwèt ki favorize kazino a, parye otan ou bezwen, mwens fwa ou kapab.
Ou gen $500 e ou vle $1,000, epi ou kanpe depi ou rive. Ou chwazi yon kalite pari e ou repete l jiskaske li genyen yon fwa oswa lajan an fini. Ki kalite ki bay pi bon chans lan?
Montre solisyon an
Repons Yon sèl pari $500 sou wouj: 48.6%. Chak plan ki gaye lajan an sou pi piti pari fè pi mal.
Chwazi chak mize yon fason pou yon sèl genyen ase: $30 sou yon pari sou yon sèl nimewopariPari sou yon sèl nimewoYon sèl nimewo, peye 35:1.Li tout → genyen $1,050, $60 sou yon pari sou de nimewopariPari sou de nimewoDe nimewo ki kole, peye 17:1.Li tout → genyen $1,020, elatriye. Epi konte chans pou omwen yon pari genyen anvan lajan an fini. Sèz pari $30 sou yon sèl nimewo rate tout ak chans (36/37)¹⁶ = 64.5%, kidonk yo rive $1,000 35.5% nan ka yo.
Tablo a montre chak pari. Wouj fè pi byen paske li rive la ak yon sèl pari, kidonk ou peye avantaj kazino a yon sèl fwa, sou $500. Pari sou sis nimewopariPari sou sis nimewoSis nimewo nan de ranje ki kole, peye 5:1. An franse: sixain.Li tout → a vin dezyèm paske li bezwen twa sèlman. Yon sèl pari douzènpariDouzèn1–12, 13–24 oswa 25–36, peye 2:1.Li tout → se pi mal la, yon chans 12/37; menm si ou jwe l an initelajanIniteMize debaz yon sistèm oswa yon jwè travay avè l. Yo dekri pwogresyon yo an inite pou yo ka aplike sou nenpòt tab.Li tout → $250 jiskaske ou gen $1,000 oswa plis, douzèn nan rive la sèlman 46.4% nan ka yo.
Bollman (2024) fè menm tablo a pou yon wou ameriken. Liy douzèn li an gen yon erè: li ta dwe 12/38 = 31.6%.
parimize × kantite parichans pou rive $1,000
Pari sou yon sèl nimewo$30 × 1635.5%
Pari sou de nimewo$60 × 835.9%
Pari sou twa nimewo$90 × 534.5%
Pari sou kat nimewo$125 × 436.7%
Pari sou sis nimewo$166, $166, $16841.2%
Douzèn$500 × 132.4%
Wouj$500 × 148.6%
Ou parye yon inite sou wouj, vire apre vire, avèk yon kapital jwètlajanKapital jwètTout lajan ou mete apa pou jwe. Jere kapital jwèt ou se deside konbyen ladan l pou riske pou chak pari e pou chak sesyon.Li tout → ki pa janm fini. Apre premye vire a, ou gen yon inite an benefis oswa yon inite an pèt. Ki chans pou ou janm retounen egzakteman nan ekilib?
Montre solisyon an
Repons 36 sou 37, 97.3%. Sou yon wou ameriken se 36 sou 38, 94.7%.
Si premye vire a genyen (18 fwa sou 37), ou gen yon inite an benefis, e avantaj kazino a rale chak sesyon san fen desann, kidonk pi bonè pi ta ou repase nan ekilib: sa sèten. Si li pèdi (19 fwa sou 37), ou dwe monte yon inite, e chans pou ou janm gen yon inite an benefis se 18/19 (gade tablo anwo a).
Ansanm: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
An jeneral, chans lan se 1 mwens diferans ant chans pou genyen ak chans pou pèdi yon vire: 1 − 1/37 sou yon wou ewopeyen, 1 − 2/38 sou yon wou ameriken. Nan yon jwèt san zewowouZewoSèl kaz vèt la okenn pari peman egal, douzèn oswa kolòn pa kouvri; se sous avantaj kazino a. Yo rele l tou: yon sèl zewo, 0.Li tout →, diferans lan nil e chans lan se 1: rezilta a toujou retounen nan ekilib. Epstein (2013) bay règ jeneral la.
Devinèt Pascal nan ane 1656: de jwè voye twa zo, chak kòmanse ak 12 jeton. Chak 11 fè yon jeton pase bay premye jwè a, chak 14 fè youn pase bay dezyèm nan; lòt voye pa konte. Ki chans premye jwè a genyen tout 24 yo? E si pito ou parye 1 inite sou wouj chak vire kont yon zanmi ki jwe wòl bank lan, 12 inite chak, ki chans ou genyen tout 24 yo?
Montre solisyon an
Repons Premye jwè a genyen apeprè 1,157 fwa sou 1,158. Ou menm, sou wouj, ou genyen tout 24 inite yo apeprè 34% nan ka yo sèlman.
Twa zo bay 11 nan 27 fason e 14 nan 15 fason, kidonk chak jeton ki deplase ale bay premye jwè a 27 fwa sou 42, 9 fwa sou 14. Lè chak bò kòmanse ak 12, chans pou pran tout se 1/(1 + r¹²), kote r se rapò ant chans lòt bò a ak chans pa w.
Pou premye jwè a r = 5/9, e (5/9)¹² ≈ 0.00086, kidonk chans lan se apeprè 0.99914: kòt 9¹² kont 5¹², oswa 282,429,536,481 kont 244,140,625, apeprè 1,157 kont 1. Huygens te enprime egzakteman chif sa yo an 1657.
Sou wouj, r = 19/18 akoz zewo a, e (19/18)¹² ≈ 1.913: chans ou se 1/2.913 ≈ 34.3%. Yon pyès lajan ta bay 50%. Avantaj kazino a 2.70% sou chak pari, lè l akimile sou anpil pari ki nesesè yo, bay yon diferans 16 pwen.

Ti moman pou ri

$Jwe ak fòs kè se pi bon fason an. Li fini vit tou.$

Jwe ak fòs kè se pi bon fason an. Li fini vit tou.

Sous

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3yèm edisyon, 1968. Ruin jwè a, chapit XIV.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Carcavi, P. de. Lèt bay Huygens, 28 septanm 1656, sou pwoblèm Pascal te poze Fermat la. Œuvres complètes de Christiaan Huygens, vol. 1, 1888, pp. 492–494.
Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657. Premye tèks enprime ki trete esperans.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Chapit 13, woulèt.
Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” Avril 2004.
Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 avril 2004.

revize 2026-09-28modèl: ewopeyen, yon sèl zewometodoloji ↗sous ↗