Pwobabilite seri nan woulèt
Seri long yon sèl koulè rive souvan. Yo pa vle di anyen tou pou pwochen vire a.
Senk wouj youn dèyè lòt: 2.7%. Dis: 0.074%. Nan yon sesyon 200 vire, yon seri sis menm koulè parèt pi souvan pase non.
Konbyen fwa yon seri pèt rive
Yon pari peman egal sou yon wou ak yon sèl zewo pèdi 19 vire sou 37. Chak ranje montre chans pou yon seri vire bay pèt tout, ak konbyen yon jwè Martingale, ki double mize l apre chak pèt, deja pèdi lè sa a.
| pèt youn dèyè lòt | chans | apeprè 1 sou | pèt jiskaprezan | pwochen pari |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Chans lan se 19/37 miltipliye pa tèt li yon fwa pou chak pèt, konte apati yon vire done. Yon sesyon jwèt ki long gen anpil vire kote yon seri konsa ka kòmanse, kidonk sou yon aswè li pi pwobab anpil pase sa yon sèl ranje montre.
Yon sèl seri
PwobabilitematematikPwobabiliteChans yon rezilta genyen, soti 0 rive 1 oswa soti 0% rive 100%. Yon sèl nimewo: 1/37 = 2.70%.Li tout → pou k pwochen vire yo tout soti woujpariWoujPari peman egal sou 18 nimewo wouj yo. An franse: rouge.Li tout → se (18/37)ᵏ. De: 23.7%. Senk: 2.7%. Dis: 0.074%, anviwon 1 sou 1,350. Ven: 1 sou 1.8 milyon. Vennsis, rekò Monte Carlo a: 1 sou 137 milyon. Sa yo se pwobabilite yon seri presi ki kòmanse sou yon vire presi, e se kesyon prèske pèsonn pa poze toutbon.
Nan yon sesyon
Kesyon moun vle poze a se “èske yon seri k ap parèt yon kote nan sesyon mwen?”, e repons lan pi gwo anpil pase (18/37)ᵏ paske yon sesyon 200 vire ofri prèske 200 kote pou yon seri kòmanse. Yon seri sis oswa plis menm koulè, wouj oswa nwapariNwaPari peman egal sou 18 nimewo nwa yo. An franse: noir.Li tout →, parèt nan yon sesyon 200 vire anviwon 94% nan fwa yo; uit oswa plis anviwon 47%; dis oswa plis anviwon 14%. Si ou nonmen koulè a davans, chans yo bese, a anviwon 75%, 27% ak 7%. Yon jwè ki chita pou yon aswè ap wè seri long chak aswè.
Poukisa Martingale konsène
Chak pwogresyonestratejiPwogresyonNenpòt règ ki chanje mize a dapre rezilta anvan yo. Pwogresyon negatif yo ogmante l apre pèt, pwogresyon pozitif yo apre genyen.Li tout → negatif gen yon longè seri ki kraze l: sis pèt apati yon baz $10 ak yon limit $500, dis pou FibonacciestratejiFibonacciPwogresyon ki swiv sekans 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: yon etap annavan apre yon pèt, de etap annaryè apre yon genyen.Li tout →, senk pou triple sou douzènpariDouzèn1–12, 13–24 oswa 25–36, peye 2:1.Li tout →. Pwobabilite yon seri sis pèt sou peman egal se (19/37)⁶ ≈ 1.8% pou chak tantativ, e yon sesyon 200 vire gen petèt 100 tantativ, kidonk kraze a rive nan apeprè kat sesyon sou senk ki gen longè sa a. Pwobabilite seri nan woulèt se rezon ki fè falèz la pa ra.
Nimewo cho ak nimewo frèt
Menm aritmetik la aplike pou pari sou yon sèl nimewopariPari sou yon sèl nimewoYon sèl nimewo, peye 35:1.Li tout →. Nan 300 vire, kantite espere pou chak nimewo se 8.1; devyasyon estandamatematikDevyasyon estandaRasin kare varyans lan; distans tipik ant yon rezilta ak valè espere a.Li tout → a se anviwon 2.8. Gen yon nimewo k ap montre 15 frap e yon lòt 2 sèlman pa chans, chak fwa. Yon tablo rezilta ki mete aksan sou nimewo “cho” ap mete aksan sou tèt yon distribisyon nòmal. Laboratwa a eksplike konbyen vire sa mande anvan yon nimewo chomitNimewo choYon nimewo ki soti plis pase sa yo te espere dènyèman. Sou yon wou ekitab li pa predi anyen.Li tout → vle di yon bagay (plizyè milye, sou yon sèl wou ou idantifye).
Endepandans se tout pwen an
Yon seri dis wouj pa fè nwa gen plis chans, e li pa fè wouj gen plis chans non plis. Toude se 18/37. Seri yo se yon karakteristik sekans o aza, e se absans yo ki ta sispèk: yon sekans 200 vire san okenn seri ki pi long pase kat ta yon prèv pi fò anpil ke yo manipile wou a pase yon sekans ki gen yon seri douz.
Fòmil
Kesyon
26 nwa nan Monte Carlo 18 out 1913 se sa ki pi popilè a. Yo te rapòte 32 wouj youn dèyè lòt nan yon kazino ameriken an 1943. Toude konpatib ak chans, lè ou konsidere konbyen vire kazino yo fè.
Se 18/37 kèlkeswa sa. Parye sa plan ou di, oswa pa parye ditou.
Non. Patipri parèt lè kèk kazekipmanKazYoun nan 37 ti konpatiman nimewote ki sou rotò a. Yo rele l tou fant, gode.Li tout → frape pi souvan sou plizyè milye vire, pa kòm seri yon koulè.
Jwe ak matematik
Eseye yo ou menm anvan. Chak solisyon kache; louvri l lè ou pare.
Konbyen vire yon wou ewopeyen bezwen, an mwayèn, anvan chak nan 37 nimewo yo soti omwen yon fwa?
Montre solisyon an
Repons Apeprè 155 vire an mwayèn; medyàn nan se 147.
Konte tan ou tann nan yon nouvo nimewo apre lòt. Premye vire a toujou montre yon nouvo nimewo. Yon fwa ou wè 1 nimewo, 36 kazekipmanKazYoun nan 37 ti konpatiman nimewote ki sou rotò a. Yo rele l tou fant, gode.Li tout → sou 37 nouvo, kidonk pwochen nouvo nimewo a pran 37/36 vire an mwayèn. Yon fwa ou wè k nimewo, li pran 37/(37 − k).
Adisyone tan yo: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 vire.
Pi fò nan sa a se nan fen an. Dènye nimewo a poukont li pran 37 vire an mwayèn, e senk dènye yo apeprè 85. Sou yon wou ameriken, menm adisyon an bay apeprè 161. Sa a se pwoblèm koleksyonè kipon an; menm mwayèn nan soti nan kalkil estanda a.
Nan 37 vire yon wou ewopeyen, yon vire pou chak kaz, konbyen nimewo diferan ou ta dwe atann pou wè?
Montre solisyon an
Repons Apeprè 23.6. Apeprè yon tyè nan nimewo yo, anviwon 13, pa soti ditou.
Pran yon nimewo, ann di 17. Nan chak vire, li pa soti ak chans 36/37, kidonk li rate tout 37 vire yo ak chans (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Chak nimewo gen menm chans lan, kidonk an mwayèn 37 × 0.363 ≈ 13.4 nimewo manke e 37 − 13.4 ≈ 23.6 soti, anpil ladan yo de fwa oswa plis.
Jwè woulèt yo rele sa lwa tyè yo. Se pa okenn lwa, se jis kalkil repetisyon yo: nan yon seri ki long tankou wou a, apeprè yon tyè nan nimewo yo pa parèt, sou yon wou ekitab menm jan ak sou nenpòt lòt. Sou 38 kaz, pòsyon an se (37/38)³⁸ ≈ 0.363 tou; pou yon gwo wou li estabilize toupre 1/e ≈ 0.368.
Yon zanmi montre ou de lis 50 koulè, woujpariWoujPari peman egal sou 18 nimewo wouj yo. An franse: rouge.Li tout → oswa nwapariNwaPari peman egal sou 18 nimewo nwa yo. An franse: noir.Li tout →, yo di chak soti nan yon wou kote yo pa konte zewowouZewoSèl kaz vèt la okenn pari peman egal, douzèn oswa kolòn pa kouvri; se sous avantaj kazino a. Yo rele l tou: yon sèl zewo, 0.Li tout → yo. Youn chanje koulè 25 fwa e pi long seri li se sis. Lòt la chanje 35 fwa e li pa janm depase yon seri twa. Kilès yo te envante?
Montre solisyon an
Repons Dezyèm nan. Yon vrè lis chanje apeprè 24 oswa 25 fwa. Yon lis ki gen 35 chanjman parèt apeprè yon fwa sou 500 lis, e yon lis ki pa gen okenn seri ki pi long pase twa apeprè de fwa sou 100.
Chak nouvo koulè swa repete dènye a swa chanje, mwatye mwatye, kidonk 49 chans pou chanje bay 24.5 chanjman an mwayèn, plis oswa mwens apeprè 3.5. Trannsenk se twa nan etap sa yo anwo mwayèn nan; yon wou ekitab bay otan chanjman sa a apeprè yon fwa sou 500 lis.
Seri yo rakonte menm istwa a. Yon vrè lis 50 gen yon seri kat oswa plis apeprè 98% nan ka yo, e pi long seri li pi souvan se senk oswa sis.
Moun yo mande pou envante yon lis o aza chanje twòp, paske yon seri kat oswa senk sanble yon modèl pou yo. Taylor (2021) montre menm siy la nan lis tonbe pyès lajan elèv te envante: vrè aza a gen plis seri pase sa moun atann.
Yon liv istwa kazino rakonte istwa yon jwè ki te wè nimewo li soti senk fwa youn dèyè lòt e li rele sa yon rekò. Konbyen sa ra sou yon wou ewopeyen? E konbyen fwa sa ta dwe rive yon kote nan yon sèl kazino ki gen 20 tab, chak ap vire 40 fwa pa èdtan, lajounen kou lannwit?
Montre solisyon an
Repons Yon nimewo ou nonmen davans soti senk fwa youn dèyè lòt: 1 sou 69 milyon. Nenpòt nimewo ki soti kat fwa ankò apre premye fwa li parèt: 1 sou 1.87 milyon. Kazino sa a vire apeprè 7 milyon fwa pa ane, kidonk li ta dwe wè yon seri senk twa oswa kat fwa pa ane.
Yon nimewo ou nonmen soti ak chans 1/37 chak vire, kidonk senk youn dèyè lòt gen chans (1/37)⁵ = 1 sou 69,343,957. Men pèsonn pa nonmen nimewo a davans. Kèlkeswa sa ki soti an premye, kat pwochen vire yo dwe repete l: (1/37)⁴ = 1 sou 1,874,161.
20 tab × 40 vire × 24 èdtan × 365 jou = 7,008,000 vire pa ane. Chak vire ka kòmanse yon seri, kidonk kazino a atann 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 seri senk pa ane.
Pa gen okenn rekò ofisyèl kalite sa a, e pa bezwen genyen: yon evènman ra sou yon tab se yon bagay nòmal nan tout yon kazino, e se istwa tab kote li te rive a moun rakonte. Istwa a, nan Goldman (2007), pase sou yon wou ak doub zewo, kote chif yo se 1 sou 79 milyon ak 1 sou 2.09 milyon.
Ti moman pou ri
Seri long se konsa o aza a sanble.
Sous
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.